Чтобы отправить сообщение от имени группы нужно предоставить пользователю право Send As для определенной группы. Это можно сделать через ADUC или через PowerShell с помощью команды:
Add-ADPermission -Identity DistributionGroup -ExtendedRights Send-As -User domain\username
После выполнения команды, пользователь domain\username сможет отправлять письма от имени группы DistributionGroup.
Дополнительная информация на сайте:
